☝ La règle du produit nul - Remarque

La règle du produit nul, qui s'applique dans \(\mathbb{R}\) ou dans \(\mathbb{C}\) , ne fonctionne en général pas pour les congruences dans \(\mathbb{Z}\) .

Exemple

On rappelle le tableau de congruences de \(2x\)  modulo \(6\)  :
\(\begin{align*}\renewcommand{\arraystretch}{1.2}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x \equiv ... \ [6]& 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ \hline2x \equiv ... \ [6]& 0 & 2 & 4 & 0 & 2 & 4\\ \hline\end{array}\end{align*}\)  

On remarque que  \(2 \times 3 \equiv 0 \ [6]\)  alors que ni  \(2\) , ni  \(3\)  ne sont congrus à  \(0\)  modulo  \(6\)  !